今天给各位分享逆向思维训练法十篇的知识，其中也会对在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文导读目录：
教师在小学数学教学过程中，应该正确的了解与认识到对学生逆向思维进行训练与培养的重要性，积极主动地培养与锻炼学生的逆向思维能力，对学生的思考方式与思维方法进行拓宽，不断地完善学生的学习体系，通过这些工作提高学生参与学习的积极性，最终提高学生的学习效率。本文通过对以往经验与自身感受进行深入思考，总结出了几点在小学数学教学中训练学生逆向思维能力的方法。
1利用数学概念对学生进行引导
众所周知，数学概念是小学数学教学中必不可少的一项重要内容，是数学教学开展的依据和基础，甚至可以说，如果没有数学概念，小学数学的教学活动将难以开展。因此，教师应当对数学概念进行准确、科学的理解与认知，并通过对数学概念进行利用，来对学生的逆向思维能力进行训练，如此，不仅能够使学生对数学概念的理解更为深入和透彻，使学生独立思考、解决问题的优良学习习惯得以树立，还能够使学生的逆向思维能力水平得到训练和提高，可谓一举多得[1]。我们都知道，在数学概念中充斥着充分条件、必要条件等因素，让学生对这些因素进行充分的理解和思考，可以使学生更清晰的认识到条件与结论之间的关系，让学生加深对“原因”和“目的”之间关系的理解。举例来说，在小学数学教学过程中，教师在教授“方程的解”这一概念时，可以从不同的角度对其进行解释，一个角度就是说让方程等号两边最终数值相等的值就是方程的解，从另一角度来说就是方程的解能够让等号两边式子的结果相同。学生在能够清楚的了解到所求数字的概念与含义的同时，还从不同的方面对方程的解有了全新的认识。
2利用数学公式与法则对学生的逆向思维进行训练
传统的小学数学教学模式中，学生学习数学公式与法则时只是对其进行单纯的记忆与背诵。但在如今新课改的要求之下，教师更加注重让学生对数学公式和数学法则进行理解，而学生通过对数学公式与法则进行深入的理解，就能够对其有一个正确的认识与应用，这就使学生在对其进行记忆时更加容易[2]。在小学数学的教学过程中，学生记不住某些数学公式或法则的现象屡见不鲜，也存在着学生明明记住了公式，但却不知道如何对其进行实际应用的现象。这种时候，教师就要创新教学方法，培养学生的逆向思维能力，使学生能够透彻的理解数学公式与法则并灵活的使用。举例说明，在教授学生“圆柱的表面积”这个知识点的时候，传统的教学方法中就会按照以下步骤进行：首先，对圆柱的定义进行讲解；其次，对侧面进行说明；最后，对圆柱表面积的计算方式进行讲解。但是，为了对学生的逆向思维进行训练和培养，教师可以将教学步骤稍作改动：首先，让学生准备好一张长方形的纸，并让学生将其卷起，对接上两个宽边后，其就形成了一个基本的圆柱体；其次，可以据此对学生提出一些问题，如：圆柱的侧面积与长方形的面积有什么关系？长方形的面积跟圆柱有什么关系？等，通过这些实际操作与提出的问题，学生可以了解到长方形的面积与其所形成圆柱体的侧面积是相等的，再通过进一步的问题设置与思考，学生可以了解到长方形对接边的长度就是圆柱体的高，而另一边的长度就是圆柱体的底面周长；最后，教师就可以提出具体的数学定义，让学生对圆柱体有一个具体、全面的认识。
这样的教学过程逻辑性极强，其能够给学生留下极为深刻的印象，使学生能够将数学的相关知识深深地记在脑海之中；同时，这种教学方式还能够很好的训练学生的逆向思维能力。总之，这种教学方式不仅能够让学生对数学公式与法则的理解加深，还能够使学生将其真正的应用到实际中去；与此同时，学生的学习渠道和思维方式也被拓宽，学生能够运用更多的方法来对数学知识进行掌握，提高了学生的学习兴趣。
3利用实际问题训练学生的逆向思维
逆向思维能力是一种可以运用到实际问题解决当中的能力，可以对学生解决问题的思路进行拓宽，打破以往的思维定式，使学生对自身的思维掌控性增强。在日常的数学教学过程之中，教师不仅仅可以利用逆向思维去加深学生对于概念、公式、法则的记忆，还可以利用训练学生逆向思维的方法培养学生解决实际问题的能力，让学生能够学以致用。在课堂学习的过程当中，虽然教师注重了对学生逆向思维的训练和培养，但总体来说，教师还是占据着较大的主导地位，学生是按照教师的引导来进行逆向思维的培养，这种情况就导致学生并未真正掌握到逆向思维能力的本质。而让学生在实际问题解决中应用逆向思维，学生就可以真正的掌握到逆向思维的精髓。在这个过程中，教师可以对学生进行合理的分组，每组之中都要有逆向思维能力较强的学生，充分发挥其带动作用，使全体学生的逆向思维能力都能得到较大的发展。
4提高学生的学习积极性
数学知识在人们的认知里都是比较枯燥、无味的，但对其进行深入探究就会?l现，数学有着自身独特的魅力。因此，小学数学教师应当培养学生学习数学的兴趣，这也是学生逆向思维训练的重要前提。兴趣是最好的老师，教师要充分利用各种条件，让学生真正的喜欢上数学，其才能够对数学问题进行深入的研究与思考，学习才能够起到效果。小学数学教师可以通过一些手段对学生的感官或情感进行刺激，使数学教学课堂变得活泼起来，学生学习数学的兴趣自然会提高，在这种氛围下对学生的逆向思维能力进行培养自然会起到事半功倍的效果。
逆向思维训练方法篇2
一、在概念教学中培养学生的逆向思维
数学概念是现实世界形式或数量关系在人的头脑里的反映。所以多数教师在讲解概念时，总是喜欢把内容写在黑板上，让学生去理解、记忆，这种形式不利于学生思维能力的培养。如果从逆向的角度去认识概念，去挖掘概念所包含的性质及内涵，就更能加深学生对概念的理解。如，学习完“等比数列”的概念之后，我们要反过来想想，如果一个数列是等比数列，那么它的首项和末项都不能为零。再如，在“互为余角”的教学中，我们可采用以下形式：因为∠A+∠B=90°，所以∠A、∠B互为余角；反过来思考：若∠A、∠B互为余角，则∠A+∠B=90°。长期坚持逆向思维训练，学生的逆向思维能力定会有极大的提高。
二、在公式教学中培养学生的逆向思维能力
公式和法则是数学中非常重要的基础知识，逆向思维不仅有利于学生加强对数学公式、法则的理解，还能激发对公式、法则精髓的深入理解。在数学学习过程中，熟练掌握公式并能灵活地运用，是解决问题的关键，其中灵活地逆用公式是必不可少的。公式不但要正记，而且要熟练地逆记和逆写。因此我们在教学中，要充分利用公式的双向性。尤其是在讲完一个公式及其运用后，紧接着出示一些公式的逆应用的题目让学生练习，给学生一个完整、充实的思维空间。如，平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。从左到右属于整式的乘法，从右到左属于因式分解。在有些题中，逆向运用平方差公式不仅可以提高运算速度，还能使问题更简便。如，计算20122-20112，20122-20112=（2012+2011）（2012-2011）=4023。采用逆向思维可以显著提高学生解题的速度和效率，也会明显增强学生的解题兴趣。教师应该有意识地培养学生这方面的逆向思维，以便更好地完成初中数学的教学目标。
三、在训练中培养学生的逆向思维能力
1.在运算中加强逆向思维训练
一组逆向思维题的训练，常常能使人茅塞顿开，使思维进入新的境界。数学教学中的各种运算总是正逆交替、成对出现的，而且可以相互转化。如，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方，等等。加强正逆运算的转化训练，不但可以帮助学生简化思维过程，准确理解各种运算的实质，还可以培养逆向思维能力。
2.用逆向变式训练强化逆向思维
有些问题，如果用正向思维思考，会显得十分复杂，很难解决，若巧用逆向思维，会收到意想不到的效果。
逆向思维训练方法篇3
一、定义教学中逆向思维的训练
教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯。如在向量教学中，关于向量垂直定义为：
非零向量a、b，若ab，则a・b=0。
反过来，对非零向量如果a・b=0，是否有ab？
又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷。
例1：①解方程（7-4√3）x2-7x+4√3=0。
因为7-4√3-7+4√3=0，所以1是此方程的一个根，设另一根为x2，则1・x2= ，故x2= 48+28√3。
②已知a、b为不相等的实数，且a2=7-3a，b2=7-3b，求
的值。显然，a、b是方程x2=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。
二、公式教学中逆向思维的训练
数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯。在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开。
例2：求sin（-3x）cos（-3x）-cos（+3x）sin（+3x）的值。
分析：该题基本符合sin（α+β）展开式结构，只是角度不符，但 -3x与 +3x、 -3x与 +3x恰是余角关系。
解：原式=sin（-3x）cos（-3x）-sin（-3x）cos（-3x)
=sin（ - ）=。
例3：已知
，求sin2α的值。
分析：本题很自然地去逆向思考2α的来源，结合已知的两种复合角α-β与α+β，不难看出已知角与解题目标角间的关系：
2α=（α+β）+（α-β）
解：
sin（α-β）= √1-cos2（α- β）= ，cos（α+β）=- 。
sin2α=sin〔（α+β）+（α-β）〕=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=-。
在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效。
三、运算法则在教学中逆向思维的训练
在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：
如果A是B的子集，那么A∩B=A，A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子。
例4：若集合A={1，2，3，4}，A∩B={1，2}，B=？答案唯一吗？A={1，2，3，4}，A∪B={1，2，3，4，5}， B=？答案唯一吗？
如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处。
四、解题教学中逆向思维的训练
解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。
例5：已知抛物线y=mx2-1上存在着以直线 x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围。
分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即①关于直线x+y=0对称；②均在抛物线y=mx2-1上；③两点的存在性。
解：P，Q两点关于直线x+y=0对称，可设P（x0，y0）， Q（-y0，-x0），又P，Q
y0=mx02-1……（1）
-x0=my02-1……（2）
两式相减得：（x0+y0）[m（x0-y0）-1]=0。
又x0+y0≠0，m（x0-y0）-1=0，即 y0=x0- ，代入（1）得：
mx02-x0+ -1=0，又P，Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0，解得m> 。
评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等，教学中应予以重视。
五、定理教学中逆向思维的训练
不是所有定理都有逆定理，但好多定理的逆命题是成立的，甚至有些是教科书中明确的，如三垂线定理及逆定理，而有些定理的逆定理虽然教材中没有明述，但作为逆定理在应用，如二次方程的根与判别式的关系定理及韦达定理等，这些都是很好的教学例子，应在教学中有意识地加以利用。
逆向思维训练方法篇4
关键词：逆向思维、拓展
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。
传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳如下：
一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练。
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述："同类二次根式"时明确"化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式"。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若与是同类二次根式，求a，解题时，只要将a3+3a+a=2a+3，即可求出a的值。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（正向思维）。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
二、重视公式逆用的教学
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如=|a| 的逆应用|a|= ，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1） 22000×52001；（2）（ 2 ）100×（-2）200；（3）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、加强逆定理的教学。
每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。
四、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。
“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：已知，如图，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。可改变为：已知如
图，直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。或直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。
五、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。
逆向思维训练方法篇5
关键词：逆向思维；数学教学；数学思维
逆向思维是数学思维的一个重要形式，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程是培养学生思维敏捷性的过程，拓展学生思维视野的过程。本人在多年教学实践中注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效。
一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定向思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规的应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如，解|x+1|+|x+2|>4这个不等式，解：在数轴上标出-1，-2这两个点。（并分为三个区域：即x小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1注意要做到不重不漏！）从绝对值概念的反向考虑其条件，所以（1）当x≤-2时，（x+1为负，所以取相反数，x+2也一样）。-（x+1）-（x+2）>4解得x0.5。综合（1）（2）（3）得解集为x大于0.5或x小于-3.5。渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如，在“互为补角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=180°，
∠A、∠B互为补角（正向思维）。∠A、∠B互为补角。∠A+∠B=180°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
二、重视公式逆用的教学
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维能力的体现。在教学中，注重这方面的训练，不仅能使学生思维活跃，拓宽思维，有益于学生思维能力的培养和提高。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。多项式的乘法公式的逆用，用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如，若有关x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个在（1，3）内，则a的取值范围是不用解答呢？比如这类题目的解决思想是什么？
首先，逆向思维因为有两个根，所以判别式大于零。因为二次项系数大于0，开口向上。
令f（x）=3x2-5x+a，则f（-2）>0，f（0）
解以上五个不等式得-12
用数形结合的方法，二元一次方程根的问题可以看作二次函数与x轴交点的问题。二次项系数a大于0，开口向上，由根的范围知二次函数与x轴的交点范围，模拟出图像。知道以上四个不等式。特别注意，别忘了判别式b2-4ac大于0这个条件。因为有两个根，这个条件必须成立。解题时容易漏掉这组题目，若正向思考，不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、多用逆向变式训练，强化学生的逆向思维
逆向变式即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相识的新题型。
再如，解方程，请判断方程x2-5x+6=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程x2-5x+k=0，当k取何值时，方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的逆向变式训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大的作用。
四、强调某些基本数学方法，促进逆向思维
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如，逆推分析法、反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。比如，在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，通过观察图形，分析已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。
总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣及提高思维能力和整体素质。
参考文献：
逆向思维训练方法篇6
【关键词】高中数学；思维；能力
【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0244-01
学生的思维能力一般是指正向思维即由因到果，分析顺理成章，和逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。
1 逆向思维在数学概念教学中的思考与训练
高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以用A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。
2 逆向思维在数学公式逆用的教学
一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
3 逆向思维在数学逆定理的教学
高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。
4 强化学生的逆向思维训练
一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。
逆向思维训练方法篇7
可是，许多学生却对逆向思维感到无所适从，很不习惯。在教学过程中，常常会碰到一些显而易见应用逆向思维便可迎刃而解的问题，学生解答起来也感到困难。例如，在学习倍角公式后，要求sin15ocos15o、2cos275o-1等的值时，就有许多学生思苦良久，最终却毫无结果。原因何在？首先，由于学生的学习过程大多是正向思维，而往往忽视、抑制了逆向思维的建立；其次，思维定势使学生顾此失彼。因此在教学程中要重视对学生逆向思维能力的培养，以开阔思路，提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯。
本文就如何在教学中培养学生的逆向思维谈一点肤浅的体会。
一、逆向提问，培养学生双向思考问题的习惯
在概念、公式、性质、法则等的教学中，如果教师注意逆向提问，学生不但对所学知识辩析得更清楚，也理解得更透彻，而且能养成双向考虑问题的习惯，在运用中也能左右逢源。
例1：设f（x）=4x-2x+l（x≥0），求f-1（0）。
分析：按一般思维方法，先判断原函数是否存在反函数，若存在，求解方程，写出反函数再求值。逆向思考：不求出反函数，而借助于原函数与反函数的关系可作出如下判断：求f-1（0）的值，实质上就是使f（x）=0的x值，令4x-2x+l=0，解得x=l，从而f-1（0）=1。
二、对比练习，训练学生逆用公式法则的能力
对公式法则，不但要求学生会正向运用，而且还要会反向运用。这也是教学的最基本要求。
例2：在学习了“两角和与差的正弦、余弦、正切公式后，可选编以下练习题以训练学生逆用的能力：
这一组题富有灵活性和启发性，引导学生灵活地逆向运用所学公式，就会取得令人满意的结果。例如：
（3）：
[其中有*号这一步逆用了公式Ta+β・即：tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanα.tanβ）]
再来看下一例：
例3：对于扇形面积公式S= πR2，若已知扇形半径R和扇形所对的原心角n，直接代入扇形面积公式即得扇形面积。但反过来，若已知扇形面积S和半径R，怎样求n呢？若已知扇形面积S和扇形所对的原心角n，怎样求半径R呢？这就要求学生能逆向运用公式得到n= ，R= ，从而解决问题。
三、启发思考，重视解题中的逆向联想
在解题教学中，如果只进行正向应用的单一训练，而忽视由此及彼的逆向联想，很容易造成学生思维过程的定势.因此，应经常启发学生调整视角，积极探索，培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。
例4：已知ABC中，BC=20，AB+AC=50.求中线AM的最小值。
分析：本例可以根据所给条件建立函数关系，最后转为求有条件的极值，但计算复杂，如果联想到椭圆定义，即有：2c=20，2a=50，从而再由椭圆的几何性质推知：AM的最小值为短半轴长，所以AM的最小值为5。
例5：若三个方程：x2-4ax-4a+3=0，X2+（a-l）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围，
分析：此题正面思考情况复杂，不易得到结果.注意到“三个方程中至少有一个方程有实数解”的对立面是“三个方程都无实数解”，于是从全体实数中排除三个方程都无实数解时a的范围，即为本题所求。
略解：当a满足（4a）2-4（-4a+3）
逆向思维训练方法篇8
关键词：逆向思维 音乐语言 歌唱思维
声乐教学是一门繁杂的科学，声乐的学习过程也是一个复杂的过程。由于每个人的嗓音条件不同、音区不同、个人音乐素养不同、学习认真与否，教师所采取的教学方法也不同。声乐教学所接触的学科和领域比较广泛，涉及声乐发声的技巧训练、音乐风格及艺术表现的训练，还有教育学、心理学、解剖学、音响学等等各方面的影响。所谓教学，是教与学的两个方面。两个方面需要相互了解与配合，才能达到最佳的教学效果。作为歌唱者或声乐教学者，要想唱好歌或搞好声乐教学最关键的一点就是要懂得如何树立歌唱者的逆向思维意识才是解决歌唱问题的关键。下面让我们结合歌唱的基本方法和要求来共同探讨一下这一观点。
一、气息训练中逆向思维的重要性
气息是歌唱的基础，这是首先要解决的问题。在训练气息的同时，教师都会采用不同的方式来引导学生。比如：打哈欠、闻花香或者深呼吸等动作，让歌唱者将气吸得既深又饱满。还要求歌唱者用气把声音拉住，以吸气来把牙关打开，用气把声音的位置吸高，歌唱时腰部力量要向外扩张，全身部位的配合来律动气息等等。这些都是逆向思维法的重要体现。教师说的这些所谓的技巧就是让学生感受到与本身自然呼吸状态相反的呼吸方式。如一般的呼吸很浅，会往上吸，歌唱的呼吸就是要往下走，气息要上下通，但往往刚开始进行声乐学习的人较难掌握这一技巧，有的人把气吸得太撑然后就僵了，有的人把气吸在胸口上就特别浅，体现不出逆向的气息控制，使声音往喉头上窜，声音也都往喉咙挤了。其实歌唱的呼吸方法很简单，就是像打开牙关那样把气吸到上至头腔下至腰腹部，使上下贯通形成一个反向的发声与气息的管道，让歌唱者感觉声音和气息是反向走的，自然气息问题也就解决了。因此逆向思维在气息训练中是很重要的。
二、腔体共鸣训练中逆向思维的重要性
从歌唱中，头腔共鸣和胸腔共鸣是非常重要的。美声唱法更注重声音的共鸣，会更多地要求声音的柱状共鸣，它要求歌唱者的声音像一个“音柱”一样，能够上下贯通，声音圆润饱满，有穿透力。要想在歌唱中有一个很好的共鸣腔体发出高质量的声音，就必须让身体在歌唱中建立起一整比较科学的共鸣方法。好的头腔共鸣是要有好的胸腹腔的共鸣来支撑的。高音区不能忘了反向的胸腹共鸣腔，低音区不能忘了头腔、面罩的共鸣，必须用逆向思维来思考。这就要求歌唱者按照歌曲的起音高低调整共鸣腔的使用方式，让声音与气息形成对抗，形成一种反向的力，充分利用共鸣腔。因此，逆向思维在腔体共鸣的训练中是很重要的。
三、高音区和低音区训练中逆向思维的重要性
高音训练中声音的位置一定要高，在高位置才能使声音集中，但是有时候歌唱者为了找高位置气息和力量就更着往上窜了，导致了声音浮、短、浅，同样在低音区的训练中也会出现这种情况，音区低位置还要往上挂，腰腹部这块就虚，所以在高音区和低音区的训练中也要充分发挥逆向思维的意识作用，让气息、腰腹部的力量往下走，声音的位置就是我们平常所称的“点”往上走，形成反向的力，用逆向思维的方法，形成了上下对抗的管道，声音就不会浮在喉咙口，共鸣也没有了。相反音色就通透，质感就出来了。所以说在高音区和低音区的训练中逆向思维也是非常重要的。
四、从歌唱的咬字体现逆向思维的重要性
逆向思维训练方法篇9
关键词：顺向思维；逆向思维；发散思维
《义务教育数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”培养学生的综合思维能力是小学阶段数学学科的一项重要任务。因此从一册开始，教师要根据知识的内在规律和学生的实际情况，在识数和计算方面去培养学生的综合能力。下面谈谈个人的体会。
一、注重顺向思维的训练
什么是顺向思维能力？就是从问题的正面入手，从题目的表面现象抓住其本质内涵，依靠循序渐进的方法思考、解答。要调动学生的积极性，启动思维能力，动脑、动手、动口三结合。这样不但加深了知识理解，还能发展学生思维能力。如一辆车装玉米，每次拉30袋，每袋重30千克，那么300袋玉米可拉多少次？（多给一个已知条件）引导学生从正面思考：问题主要指袋数，不是指重量，就是与“每袋30千克”无关，抓住要害，排除题目内容的干扰，容易解决问题，提高学习效率。
二、注重逆向思维的训练
逆向思维能力很重要，著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的可逆思维能力是智力发展的重要环节。”什么是逆向思维？就是从对立的角度去考虑问题的思维。逆向思维能力是顺向思维序列到逆向思维序列的转换能力。教学中培养逆向思维能力，有利于加深对各种可逆知识的理解和巩固，提高灵活性。
1.要注意概念、定义、公式的逆反性，引导学生从正反两个方面去思考。如：在讲倒数时，先引出课本上“乘积是1的两个数互为倒数”，学生理解这话有一点难度，可以逆向叙述为：只要这两个数为倒数，这两个数的乘积一定是1。只要学生熟练顺向思维方法，也很容易掌握逆向思维方法。主要使学生认识到：倒数是对乘积是1的两个数而言，一个数是另一个数的倒数，另一个数是这个数的倒数。帮助学生激发学习积极性。
2.要注重应用题的反向结构训练，目的是提高逆向思维的自觉性。如：某单位五月份用电2400度，六月份比五月份多用1/4，六月份用多少度？这类问题是求一个数的几分之几（或几倍）是多少的解题方法，可以把题改为：某单位六月份用电3000度，比五月份多用1/4，五月份用多少度？通过培养和提高逆向思维的自觉性，如“被乘数×乘数=积”，要逆向思维到“积÷被乘数=乘数”和“积÷乘数=被乘数”。
三、注重逻辑思维能力的训练
初步培养学生的逻辑思维能力是发展学生智力的重要措施。主要通过数学教学，让学生掌握数学概念，进行一定的判断，做出合乎逻辑的推理。可以这样去做：
1.加强推理能力训练。根据教学大纲要求，充分利用教材的图形和数字来训练学生的推导能力，这是教学目标之一。
2.帮助学生形成思维的框架。在教学过程中，使用系统原理，改进例题教学，具体办法是整体感知，部分推理，接通双向联想。在整体感知、形成表面的基础上，引导学生深入分析应用题，借着双向判断的推理活动，从已知条件按一定的逻辑规律导出新的条件或结论。这实际就是分析法和综合法的应用。
四、注重发散思维能力的训练
所谓发散思维能力，就是在解决问题时，沿着不同的方向、不同的途径去思考问题，把眼前的信息和头脑的信息重新组合，产生大量新信息的思维，这是创造性思维的主成分。发散思维具有流畅性、灵活性、独创性三个特点。
1.用一题多变培养发散思维能力。主要使学生在互变的条件和问题中去思维而获得新题目。
2.用一题多思的方法培养发散思维。只培养学生单一的思维方法，具有局限性，应培养学生一题多思的发散思维，有助于知识的深化和创新。
五、在小学数学第二课堂活动教学中培养学生的思维能力
中国著名教育改革家、特级教师魏书生老师多次告诉我们：
“培养学生的思维能力是我们教学任务的核心。只有学生的思维能力培养起来了，学生在学习中才会不断进步。”（魏书生语）数学是思维活动的具体体现，要真正发展培养学生的思维能力，一个有效的渠道就是在学校数学课的基础上，开展好数学课第二课堂教学活动，让学生在第二课堂活动中发展和培养思维能力。我们不能否认，学校内的课堂称之为第一课堂，第一课堂是我们数学教学的主要课堂，是数学教学的主要渠道和主要阵地。学生思维能力的发展和培养主要依靠校内课堂来培养。但是，我们应该看到在新时期素质教育的大背景下，我们依据党中央、国务院号召的“大力推行素质教育”的要求，培养新时期高素质人才的要求标准来对照，我们在学校内的数学课堂上培养发展学生的思维能力显得就不足，而且存在不少的局限性。在数学教学之中，我们如何克服这些不足，克服这些局限性呢？有效的方法就是我们要按照国家教育部颁布的数学新课程标准的要求，在小学数学第二课堂活动中培养发展思维能力。如第二课堂活动中如何培养发展思维能力呢？
1.使学生认识到第二课堂活动的重要性。可以说，没有正确的认识，便没有学生正确自觉的实践行动。由于长期的落后的教育影响，我们形成了“一个教室、一个黑板、一本教材”的模式，生怕学生到第二课堂活动中惹是生非。现在我们要转变观念，“两个课堂结合”，培养发展学生的思维能力。
2.我们可以结合数学教材，引导学生到第二课堂活动中去多观察，如开展数学知识应用活动，测量住房、桥梁、花园的长、宽、高、面积、体积。自己运用学过的数学知识，设计房屋、桥梁、花
园等。
综上所论，我们培养发展学生的思维能力是多角度、多渠道的。我们应该结合学生实际，结合教材，在培养发展学生的思维能力上下工夫，为提高数学教学质量而努力。
逆向思维训练方法篇10
一、在公司、法则的推导过程中培养
例如，在教学圆柱侧面积计算公式时，课本是采用侧面展开的方法进行教学公司，即从圆柱侧面面积计算公司。我们在组织教学时可以从逆向引出，先让学生自己动手用一张长方形纸，卷成一个圆筒，然后讲侧面，帮助学生建立侧面的概念，再提问：
“这个圆筒的侧面积长方形纸的面积一样吗？”
“怎样计算圆筒的侧面积？”
这样学生就会想到圆筒的侧面积就是这张长方形纸的面积，圆筒的底面圆的周长就是长方形纸的长，圆筒纸的高就是长方形纸的宽，所以圆柱的侧面积相当于长方形的面积。最后又结合课本引导学生从顺向去理解。这样做既能调动学生的兴趣，又能使学生从顺、逆双向思维中领会所学的知识，理解深刻，不易忘记。
二、在概念教学中培养
在概念教学中教师能从逆向引导学生思考，不仅可训练学生的逆向思维，而且可帮助学生理解概念，掌握概念。
例如，在教学“倒数”时，教师可反问学生：“互为倒数的两个数条件是什么？”然后给具体数，让学生说出它的倒数。如3的倒数是什么？为什么 是3的倒数？弄清这些问题可以帮助学生深刻理解倒数的概念，提高学生掌握概念的准确性。
三、在计算教学中培养
例如，在教用乘法口诀求商45÷9时，先提问被除数是几？除数是几？然后让学生想除数9和几相乘得积是被除数45？用哪句口诀，商是几？即：45÷9=（ ）。思路是：看除数，想除数和几相乘得积是被除数，商就是几。
四、在定律教学中培养
小学数学课本中的定律都可以逆向运用。在教学时，教师不仅要从顺向引导学生理解，还要从逆向教会学生运用。例如，乘法分配律a（b+c）=ab+ac，可变形为ab+ac=a（b+c）。
五、在题组教学中培养
在教学中，如果教师能把教材中某一习题或例题编成逆向型题组供学生训练，同样可以培养学生逆向思维的能力。
例如：1、原题：服装厂原计划每天做70套服装，9天做完，实际6天做完。实际每天做几套服装？
2、逆变①服装厂原计划每天做70套服装，9天做完。实际每天做105套，实际几天完成任务？
逆变② 服装厂原计划每天做70套服装，9天做完。实际每天做105套，实际可提前几天完成任务？
逆变③ 服装厂原计划每天做70套服装，9天做完。实际每天多做35套，实际几天做完？ 逆向思维训练法篇1
教师在小学数学教学过程中，应该正确的了解与认识到对学生逆向思维进行训练与培养的重要性，积极主动地培养与锻炼学生的逆向思维能力，对学生的思考方式与思维方法进行拓宽，不断地完善学生的学习体系，通过这些工作提高学生参与学习的积极性，最终提高学生的学习效率。本文通过对以往经验与自身感受进行深入思考，总结出了几点在小学数学教学中训练学生逆向思维能力的方法。
1利用数学概念对学生进行引导
众所周知，数学概念是小学数学教学中必不可少的一项重要内容，是数学教学开展的依据和基础，甚至可以说，如果没有数学概念，小学数学的教学活动将难以开展。因此，教师应当对数学概念进行准确、科学的理解与认知，并通过对数学概念进行利用，来对学生的逆向思维能力进行训练，如此，不仅能够使学生对数学概念的理解更为深入和透彻，使学生独立思考、解决问题的优良学习习惯得以树立，还能够使学生的逆向思维能力水平得到训练和提高，可谓一举多得[1]。我们都知道，在数学概念中充斥着充分条件、必要条件等因素，让学生对这些因素进行充分的理解和思考，可以使学生更清晰的认识到条件与结论之间的关系，让学生加深对“原因”和“目的”之间关系的理解。举例来说，在小学数学教学过程中，教师在教授“方程的解”这一概念时，可以从不同的角度对其进行解释，一个角度就是说让方程等号两边最终数值相等的值就是方程的解，从另一角度来说就是方程的解能够让等号两边式子的结果相同。学生在能够清楚的了解到所求数字的概念与含义的同时，还从不同的方面对方程的解有了全新的认识。
2利用数学公式与法则对学生的逆向思维进行训练
传统的小学数学教学模式中，学生学习数学公式与法则时只是对其进行单纯的记忆与背诵。但在如今新课改的要求之下，教师更加注重让学生对数学公式和数学法则进行理解，而学生通过对数学公式与法则进行深入的理解，就能够对其有一个正确的认识与应用，这就使学生在对其进行记忆时更加容易[2]。在小学数学的教学过程中，学生记不住某些数学公式或法则的现象屡见不鲜，也存在着学生明明记住了公式，但却不知道如何对其进行实际应用的现象。这种时候，教师就要创新教学方法，培养学生的逆向思维能力，使学生能够透彻的理解数学公式与法则并灵活的使用。举例说明，在教授学生“圆柱的表面积”这个知识点的时候，传统的教学方法中就会按照以下步骤进行：首先，对圆柱的定义进行讲解；其次，对侧面进行说明；最后，对圆柱表面积的计算方式进行讲解。但是，为了对学生的逆向思维进行训练和培养，教师可以将教学步骤稍作改动：首先，让学生准备好一张长方形的纸，并让学生将其卷起，对接上两个宽边后，其就形成了一个基本的圆柱体；其次，可以据此对学生提出一些问题，如：圆柱的侧面积与长方形的面积有什么关系？长方形的面积跟圆柱有什么关系？等，通过这些实际操作与提出的问题，学生可以了解到长方形的面积与其所形成圆柱体的侧面积是相等的，再通过进一步的问题设置与思考，学生可以了解到长方形对接边的长度就是圆柱体的高，而另一边的长度就是圆柱体的底面周长；最后，教师就可以提出具体的数学定义，让学生对圆柱体有一个具体、全面的认识。
这样的教学过程逻辑性极强，其能够给学生留下极为深刻的印象，使学生能够将数学的相关知识深深地记在脑海之中；同时，这种教学方式还能够很好的训练学生的逆向思维能力。总之，这种教学方式不仅能够让学生对数学公式与法则的理解加深，还能够使学生将其真正的应用到实际中去；与此同时，学生的学习渠道和思维方式也被拓宽，学生能够运用更多的方法来对数学知识进行掌握，提高了学生的学习兴趣。
3利用实际问题训练学生的逆向思维
逆向思维能力是一种可以运用到实际问题解决当中的能力，可以对学生解决问题的思路进行拓宽，打破以往的思维定式，使学生对自身的思维掌控性增强。在日常的数学教学过程之中，教师不仅仅可以利用逆向思维去加深学生对于概念、公式、法则的记忆，还可以利用训练学生逆向思维的方法培养学生解决实际问题的能力，让学生能够学以致用。在课堂学习的过程当中，虽然教师注重了对学生逆向思维的训练和培养，但总体来说，教师还是占据着较大的主导地位，学生是按照教师的引导来进行逆向思维的培养，这种情况就导致学生并未真正掌握到逆向思维能力的本质。而让学生在实际问题解决中应用逆向思维，学生就可以真正的掌握到逆向思维的精髓。在这个过程中，教师可以对学生进行合理的分组，每组之中都要有逆向思维能力较强的学生，充分发挥其带动作用，使全体学生的逆向思维能力都能得到较大的发展。
4提高学生的学习积极性
数学知识在人们的认知里都是比较枯燥、无味的，但对其进行深入探究就会?l现，数学有着自身独特的魅力。因此，小学数学教师应当培养学生学习数学的兴趣，这也是学生逆向思维训练的重要前提。兴趣是最好的老师，教师要充分利用各种条件，让学生真正的喜欢上数学，其才能够对数学问题进行深入的研究与思考，学习才能够起到效果。小学数学教师可以通过一些手段对学生的感官或情感进行刺激，使数学教学课堂变得活泼起来，学生学习数学的兴趣自然会提高，在这种氛围下对学生的逆向思维能力进行培养自然会起到事半功倍的效果。
逆向思维训练法篇2
逆向思维也叫求异思维，它与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题．运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”．人们常常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法．其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举．
逆向思维作为一种重要的思维方式 ，历来受到人们的广泛重视 ， 它在数学教学中的作用十分重要 ，它是当前素质教育中不可忽视的内容之一．在数学教学中 ，加强逆向思维的训练和培养 ，可以提高学生的解题效率，增强学生的创新意识．课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力．迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志．因此，我们在数学教学中要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯．我就初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力谈谈自己的看法．
充分利用教材所提供的素材 ，培养学生逆向思维的意识和自觉性．数学中的许多概念存在着互逆关系 ，例如正负数的概念 ，指数与对数的概念等 ，还有许多的公式、法则、定理等都存在着互逆关系 ，这些都是培养学生逆向思维的好素材．因此 ，在概念、法则、定理等教学中 ，要根据教材本身所提供的潜在的可逆性 ，从正反、顺逆两方面去进行分析、比较 ，使学生深刻理解有关定义和法则 ，掌握其本质特征．同时 ，还要精选一些习题 ，有意识地加强逆向思维的训练．这样 ，非常有利于培养学生逆向思维的意识 ，以及解决问题的思维方法．重点从几个方面去说
一、在概念教学中注意培养学生逆向思维
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式、法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化成最简二次根式后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”．反过来，若两个二次根式是同类二次根式，则必须在化成最简二次根式后被开方数相同．例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（正向思维）．∠A、∠B互为余角．∠A+∠B＝90°（逆向思维）．使学生把握住“互为余角”的实质：⑴∠A与∠B“互为余角”表示∠A是∠B的余角，∠B也是∠A的余角；⑵互余的定义规定是“两个角”，而不是一个角，也不是两个以上的角．因此，像“∠A是余角”.“∠1+∠2+∠3=90°，∠1、∠2、∠3互为余角”等说法都是错误的；⑶“互为余角”是两个角之间的 “数量关系”，它与两个角的位置无关．准确地掌握概念是学好数学的首要环节．当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练．
二、重视公式、法则的逆运用
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间．在代数中公式的逆向应用比比皆是．如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1） 22000×52001；（2）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜．故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，提高解题效率，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣．
三、加强逆定理的教学
每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理．逆命题是寻找新定理的重要途径．在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理．如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处．例：ABC中，a=2n+1， b=2n2+2n， c=2n2+2n+1(n＞0)，求证ABC是直角三角形．
分析 已知三边，欲证ABC是直角三角形，可考虑用勾股定理的逆定理
证明 n＞0
2n2+2n+1＞2n2+2n＞2n+1即c＞b＞a
又a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2
=4n4+8n3+8n2+4n+1
c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1
a2+b2=c2
根据勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形．
四、在例题教学中培养逆向思维
学生在解题时往往习惯于正向使用定律、法则、公式，因此容易形成消极的思维定势，从而使解题的思维受阻．我在讲解定律、法则、分式时，除安排正向应用的例题外，也常适当安排一些逆向思维的范例．
如几何中的反证法，以及在应用题教学中，指导学生用“分析法”分析问题，用综合法解答问题也是逆向思维在教学中的应用等等．教师要培养学生的逆向思维，必须把握教材，注意发挥这方面范例的作用．
另外，教师可以根据实际情况，在学生学有余力的情况下，适当补充一些逆向思维的范例．通过教材和自己补充的一些范例的学习，学生的逆向思维便会潜移默化地受到熏陶，同时也提高了学生分析问题、解决问题的能力．
五、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维
“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型．例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况．可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时，方程有两个不相等的实数根？经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用．
逆向思维训练法篇3
一、定义教学中逆向思维的训练
教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯。如在向量教学中，关于向量垂直定义为：
非零向量a、b，若ab，则a・b=0。
反过来，对非零向量如果a・b=0，是否有ab？
又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷。
例1：①解方程（7-4√3）x2-7x+4√3=0。
因为7-4√3-7+4√3=0，所以1是此方程的一个根，设另一根为x2，则1・x2= ，故x2= 48+28√3。
②已知a、b为不相等的实数，且a2=7-3a，b2=7-3b，求
的值。显然，a、b是方程x2=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。
二、公式教学中逆向思维的训练
数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯。在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开。
例2：求sin（-3x）cos（-3x）-cos（+3x）sin（+3x）的值。
分析：该题基本符合sin（α+β）展开式结构，只是角度不符，但 -3x与 +3x、 -3x与 +3x恰是余角关系。
解：原式=sin（-3x）cos（-3x）-sin（-3x）cos（-3x)
=sin（ - ）=。
例3：已知
，求sin2α的值。
分析：本题很自然地去逆向思考2α的来源，结合已知的两种复合角α-β与α+β，不难看出已知角与解题目标角间的关系：
2α=（α+β）+（α-β）
解：
sin（α-β）= √1-cos2（α- β）= ，cos（α+β）=- 。
sin2α=sin〔（α+β）+（α-β）〕=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=-。
在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效。
三、运算法则在教学中逆向思维的训练
在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：
如果A是B的子集，那么A∩B=A，A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子。
例4：若集合A={1，2，3，4}，A∩B={1，2}，B=？答案唯一吗？A={1，2，3，4}，A∪B={1，2，3，4，5}， B=？答案唯一吗？
如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处。
四、解题教学中逆向思维的训练
解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。
例5：已知抛物线y=mx2-1上存在着以直线 x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围。
分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即①关于直线x+y=0对称；②均在抛物线y=mx2-1上；③两点的存在性。
解：P，Q两点关于直线x+y=0对称，可设P（x0，y0）， Q（-y0，-x0），又P，Q
y0=mx02-1……（1）
-x0=my02-1……（2）
两式相减得：（x0+y0）[m（x0-y0）-1]=0。
又x0+y0≠0，m（x0-y0）-1=0，即 y0=x0- ，代入（1）得：
mx02-x0+ -1=0，又P，Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0，解得m> 。
评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等，教学中应予以重视。
五、定理教学中逆向思维的训练
不是所有定理都有逆定理，但好多定理的逆命题是成立的，甚至有些是教科书中明确的，如三垂线定理及逆定理，而有些定理的逆定理虽然教材中没有明述，但作为逆定理在应用，如二次方程的根与判别式的关系定理及韦达定理等，这些都是很好的教学例子，应在教学中有意识地加以利用。
逆向思维训练法篇4
关键词：小学阅读教学 逆向思维 学习特点 课文特色 训练重点
读书是语文学习的第一要务，语文教学中一定要下大功夫认真抓好“读书”这一根本环节。引导学生多读书，多积累，重视积累和感悟，注重整体把握和熏感染。而逆向思维是一种即从问题的反方向进行的思考，由目标到条件的定向思维，若由因导果的思维方法为常规思维，则执果索因为逆向思维。
在阅读教学中。逆向思维活动必须到位，得法。帮助学生吸取知识营养，内化生成技能，使学生在不断尝试中悟出学法、发展智能，从而养成好的阅读习惯。实现阅读教学的三维教学目标，即让学生在知识与技能，过程与方法和情感态度与价值观三个方面都达到相应的要求。而在逆向阅读教学中，引导学生主动参与，自由探究，发挥他们学习的积极性，就是一种有效的阅读教学方法。
一、在学习特点处应用逆向思维
阅读活动的主体是学生，逆向思维活动应针对学生的学习特点进行。小学生学习时，往往只注意事实形象而忽视抽象的表意文字；注意情节整体而忽视构成情节的枝节。逆向思维的阅读教学活动，能引导学生弥补学习缺陷，形成尝试成功的向心力，通过咬文嚼字去充实他们对人物形象的感知，培养他们的语感能力。
教学《粜米》一课时，可抓住“从简单的心理喷出了这样愤激的话”这句旨关全文的话进行逆向阅读教学。可设计以下问题：
1.课文里为什么写旧毡帽朋友是“喷”出了这样愤激的话，如果用“说”或“讲”将会怎样？
2.为什么旧毡帽朋友会“喷”出这样愤激的话呢？这些愤激的话又是从什么地方“喷”出来的？
3.什么叫“简单”？哪些事实证明农民的心是简单的？
抓住一句，带动全篇。学生在尝试揣摩中，思维碰撞激起了智慧的火花，学生感悟到：在这样普通的字眼里却包含了多么深刻的意思！这样进行逆向训练，提高了学生的思维品质。其广阔性、深刻性、灵敏性、求异性都得到了很好的锻炼，激发了学生对祖国语言文字的热爱，促进了学生语文素质的提高。
二、在课文特色处应用逆向思维
小学语文教材是按照《语文课程标准》的要求选编的，大都是名家名篇。行文表意经过了千锤百炼，每篇各具特色，自成一家。阅读训练固然要以单元为重点，但研究单篇课文的独特风格和特色也必不可少。学生在阅读训练中，教师要瞄准特色，有的放矢，针对训练，指导学生集腋成裘。
教学《伟大的友谊》一课时，学生发现了这样一段“在生活上，恩格斯热忱地帮助马克思，更重要的是在共产主义事业上，他们互相关心，互相帮助，亲密地合作。”这一过渡段，对它的前后段起到了很好地承上启下的作用。使人感到紧凑、严谨，一气呵成。小学生的行为特点，大多表现为模仿性。教师可根据这一特征，设计阅读训练题：
1.这一段在全文中起什么作用？
2.仿这种写法，用一个过渡段关联两件相关的事。
叶圣陶曾说：“教材无非是个例子”。注重学生依样画葫芦的经验积累，最终使学生达到：既重视文章的内容，又注重文章的表达形式；既注意文章的整体，又兼顾文章的局部。日积月累，潜移默化，形成质的飞跃，将知识内化成技能。
三、在阅读训练重点处应用逆向思维
逆向阅读教学，就是在学生自主阅读，主动探究到文章的中心思想全面理解课文之后。教师引导他们从文章的主题出发，探究作者怎样立意谋篇、选材组材、行文达意。因此阅读教学的落脚点应放在“读写结合”上。
小学语文教材是以单元形式编排的文选，逐个落实重点训练项目标。在一组教材中，作者布局谋篇、遣词造句等表现手法有许多，一次逆向阅读教学不可能面面俱到，处处涉及。因而，逆向阅读教学必有重点，教师要发挥教学中的主导作用，要善于把握逆向阅读教学的重点，巧妙引导学生去尝试重点训练项目。
如教学《詹天佑》一课时（该组教材的重点训练项目是“注意当时当地的情况”），在学生完成常规思维活动下的阅读后，教师随即出示训练题：
这篇课文题目是《詹天佑》，可是第二段并没有写他。如果删去第二段，写完第一段，接着写第三段，你感到有什么不足，为什么？
一石激起千层浪，一个个学生疑处顿生。我们发现学生常常忽视人物所处的特定社会环境，教师可用“删减比较”法引导学生，在阅读课文时，不但要注意当时当地的情况，弄清当时当地的情况与人物的密切关系。而且还要学到 “以境衬人”的表达技巧。至使学生有“柳暗花明又一村”的感受，于有疑处顿消。这一逆向阅读训练体现了“无疑―有疑―无疑”的认知规律。学生对课文的理解得到深化，学法得到积累，吸收成为现实，读写最终结合起来。提高了学生的语文素质，收到了一石双鸟的教学效果。
逆向思维训练法篇5
逆向思维克服了保守性的所有思维，转变了我们的思维方式，激发了我们在创新时候的能力，在初中的数学教学中，教师们想要对学生的逆向思维进行培养，这里，我们教师首先要做到，要把知识作为第一重要的条件，把逆向思维融入到数学教学中，以使学生们能遵守着逆向思维的原则。在数学教学的时候，不能按部就班，死搬硬套教材上所安排的教学顺序。要想学生很快理解教材里面的内容，有很好的一个办法值得老师们去借鉴，有的时候，教材里面的顺序会乱，顺序一乱，学生们的思维也就会跟着一起乱了，这样就不利于学生的理解与消化。所以，老师在备课的时候，看看章节与章节之间是否相互有联系的地方，如果有，把里面的内容整理一下，放在一起，这样在讲解内容的时候有些内容就会融会贯通起来。学生们在听课的同时也能理解并很快消化，他们理解了内容自然对数学的兴趣也就有了。另一个就是在数学的公式中多注重逆向思维，比如，在现在的数学教学中，一般的数学公式都是从左到右算的，这就是所谓的顺向思维。在数学解题过程中，有很多题目需要把公式转换一下才能解答，但是有很多在解题的时候缺乏这种思维方式，教师们应该帮助学生理顺教材里的顺序，努力的激发学生的思维兴趣，增强学生思维的积极和主动性。
二、数学逆向思维教学策略研究
(一）在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣
在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，用以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。
并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。
（二）在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法、反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
逆向思维训练法篇6
一、在概念的教学中渗透逆向思维
通常会有这样的情况：学生能熟练地背诵出数学概念，但当变换一下概念的表述方式或者通过具体的问题来考查概念时，学生就会经常出错，其中一个重要的原因就是因为我们在平时的教学中，更多的是从正面叙述、讲解概念，使学生形成了思维定向，导致学生不习惯逆向思考.在教学中，我们要认真研究有关概念的涵义，注意概念的内涵与外延的教学，通过设计与概念相关的问题，引导、启发学生反过来思考，加深对概念内涵与外延的认识，进行逆向思维的渗透.
例如，在一元二次方程的概念教学中，可设计如下问题：
若方程（m-1）xm +1-4x-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是（）.
A.1B.1或-3C. -1D.-3
在解答这个问题时，通过启发学生思考一元二次方程的条件，不仅深化了对一元二次方程概念的理解，也培养了学生逆向思考问题的习惯，训练了学生的逆向思维.
二、在公式、法则的逆用中训练逆向思维
在学生的学习过程中，有不少问题需要将公式变形或将公式、法则逆过来用才能解决，而在平时的教学中，学生接触到比较多的是公式、法则的正用（即从左向右），这就造成学生逆用公式、法则的意识和能力不强，在解决这类问题时往往感到困难，所以我们应当重视公式、法则逆用的教学.通过设计的习题，提供给学生逆用公式、法则解决问题的机会，在公式、法则的逆用中训练学生的逆向思维能力，提高学生灵活掌握运用公式解决问题的能力，培养学生的创新意识.
例如，在幂的运算教学中，可出示以下问题：
已知x2n=3，求x6n的值.
分析：如果直接求解，将无从下手，这时我们可以引导学生去观察式子在底数、指数方面的特征，进而联想到幂的乘方公式的逆用，问题就能迎刃而解了.
可以看出，灵活逆用公式对于解决一些棘手的数学题确实是一种较好的方法和手段，它达到了出奇制胜的效果，让学生惊叹，容易激发学生学习的兴趣，加深了对基础知识的掌握.
三、在渗透反证法思想中强化学生的逆向思维
有一些问题，当直接解决问题有困难时，可尝试利用反证法来解决.反证法就是假设结论成立，由此推导出与题设、公理或定理相矛盾的结论，从而假设.初中阶段反证法的运用比较简单，教学中教师必须讲清反证法的三步，即提出假设，推理论证，得出矛盾，让学生真正理解，这对解决问题有异曲同工的效果.通过问题的解决，强化学生逆向思维意识.
四、在解题技巧的训练中深化逆向思维
在教学过程中，教师有意识地进行一些解题技巧的训练，可以优化学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创新思维能力.通过逆向思考来解决问题的主要思路是：直接解决有困难时考虑间接解决；从正面入手解决不了就变换思维方式，从问题的反面入手；顺向推理不可行就考虑逆向推理…….
例如，请你写一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根是负数，你写的一元二次方程是.
分析：由题意知，方程有两个根，其中一个根是负数，但其不确定性，使得问题的解决显得无从下手，可以逆向考虑，先假设另外一个根是-3，则可设所求方程为（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.
五、在运用“分析法”探求解题思路中，提高学生的逆向
思维能力
逆向思维训练法篇7
摘要：本文从生活中处处可见逆向思维的优势，过渡到在数学教学中也应培养学生逆向思维解题的能力。从数学概念与定义、数学公式、定理以及分析法、反证法中如何去挖掘逆向思维的教学以及解题的训练，并提议将一种思维方式贯穿整个高中或初中的数学教学过程。
关键词：逆向思维；定义和概念教学；定理；公式；连续性
逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源。通俗点讲就是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
司马光砸缸救小伙伴的故事，是大家小时候就知道的，也是为人母后教育孩子帮助别人时常讲的故事，那么“司马光救人”就含着逆向思维的方式：有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。还有一个故事讲的是：一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。从这里我们可以看到逆向思维的几大优势：
优势一，在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。优势二，逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。优势三，逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。优势四：生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。
逆向思维在生活中有着妙不可言的优势，那么在数学教学和学习中呢？
俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”正如体操可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维的方法与规律，既可以改变人的智力与能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。学生的思维能力一般是指正向思维，即由因导果，分析顺理成章，而逆向思维正好相反，是从果索因，从原问题的相反方向着手的一种思维。在数学教学中加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效的提高学生的思维能力和创新意识。传统课堂教学中，发现诸多学生之所以学习成绩不好，一个重要的原因是：逆向思维薄弱，他们只知定性于顺向学习定义、公式与定理，生搬硬套，缺乏观察分析能力、创新能力和开拓精神。因此，即使是在新课标教学中，也应该加强逆向思维训练，使学习处于低层次的学生学习水平得以提高。
如果把AB的连续思维称为正向思维，那么B A的连续思维就可以称作逆向思维了。下面谈几点体会和做法，是如何对学生进行这方面的训练的。
一、数学定义与概念中的逆向思维训练
数学定义与概念总是双向的，相互的，在平时的教学中我们会遇到许多“互为”关系的概念：如“互为反函数”、“相互独立”、“互为逆定理”等等，让学生从这些概念的正反两方面去考虑，透彻理解它们，就是可以培养学生的逆向思维能力，帮助学生建立双向思维的好机会。
例如，教材中在讲对数函数的概念 ( ＞0且 ≠1)时是由指数函数 ( ＞0且 ≠1)引出来的，强调后者的反函数是前者，这样就能加深学生对这两个函数的定义域、值域以及图象之间的联系和它们性质的理解。又如，已知矩形的对角线长为 ，而它的两邻边 的长满足 。求实数 及矩形的面积和周长。
分析：本题一般总是先求出 （用含有 的式子表示），而后根据对角线长为 列出含有 的方程，再求出 、 及 。这是正向思维时很容易想到的方法，但是计算相当繁琐，稍有不慎，易出现计算失误，还得重新算，如果逆用方程根的定义，则解法十分简洁。
解：由已知整理得： 从中知 恰为方程 的二根，根据韦达定理（根与系数的关系） ，又 ，而 故 ，化简整理得 解得，只有 一个实数解，于是，矩形面积与周长就都相应求出来了。
二、数学公式教学中的逆向思维训练
一般数学公式是从左到右运用的，而有时也会是从右到左运用的，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。例如：求下式的值：
分析：这两题直接法去做无从入手，但是经过观察发现，对于（1）有 且对于正切有公式 ，若 则 整理即得 于是问题得以解决。
三、数学定理教学中的逆向思维训练
对于定理而言，众所周知，每个都有它的逆命题，但逆命题不一定成立。在教学中重视引导学生探讨定理的逆命题是否正确，经证明正确即为逆定理。在平面几何与立体几何中，许多的性质定理与判定定理都有逆定理。如两直线平行性质与判定，平行平面的性质与判定及三垂线定理及逆定理等，注意它的条件与结论的关系密切，加深对定理的应用，重视逆定理的教学和应用逆定理解题，可以活跃学生的思维，开阔学生的视野。
例如：一个凸n多边形,内角是锐角的角至多有几个？
分析：此问题若从内角考虑，思维将受阻，但如果逆向思索，利用凸多边形的外角处定理，知道外角最多有3个钝角，便很容易想到内角是锐角的角至多有3个。
四、加强由果索因（即分析法）和反证法的训练
高中数学不等式证明方法中介绍分析法是由果索因，综合法是由因导果。在研究问题时，往往兼用这两种思维方法，从分析中得到思路，用综合法严谨地表述解题过程。这样可促进双向思维的培养，也可简化思维过程。反证法是一种间接证法，是许多数学问题在用直接证法相当困难时，常常被采用的证法。它是从待证结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证结论的反面，肯定待证的结论。加强反证法的训练是促进学生逆向思维逐步形成的必要措施。这两种方法参高中课本中非常常见，在此就不举例了。
五、加强举反例训练
逆向思维训练法篇8
关键词:课堂教学;概念教学;逆向思维
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)05-0057-01
本文就如何培养学生的逆向思维能力提出了几点看法。在新形势下,培养学生的逆向思维能力,能大大提高学生的学习兴趣,激发他们的创新精神,这也是素质教育的要求。
逆向思维也叫求异思维,它是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。运用逆向思维去思考和处理问题,能够克服思维定势,破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式,出其不意地达到解决问题的目的。那么,在教学中如何培养学生的逆向思维呢?
一、以课堂教学中的问题为抓手,培养学生的逆向思维
课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地,学生的思维活动主要是在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学要求带进每节课堂,并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨,因此,教师在教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题,以训练学生的逆向思维。
(一)在概念教学中注意培养逆向思维。数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如在学习“倒数”概念时,先可以问学生:“5的倒数是什么数?”接下来问:“5是什么数的倒数”?在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∠A+∠B=90°,∠A、∠B互为余角(正向思维)。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°(逆向思维)。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练。
(二) 加强逆定理的教学。每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,平行四边形的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维大有裨益。
(三)强调某些基本教学方法,促进逆向思维。数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。
二、充分利用习题训练,培养学生的逆向思维
习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题,进行逆向思维的专项训练,对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯,因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。
例1:计算:(a+2b)2 (a-2b) 2
点拨:本题可以直接正向运用完全平方公式,但计算过程比较复杂,若能逆向运用公式(ab)2=a2b2,则计算过程就变得简单明了了。
解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)
=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕
= (a2+4b2)2-16a2b2
= a4-8a2b2+16b4
解法二: 原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2
= (a2-4b2)2
= a4-8a2b2+16b4
总之,在教学中培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和整体素质。
例2:分解因式x4-y4
解原式=( x2+ y2) ( x2- y2)
=( x2+ y2) (x+y)(x-y)
=( x2+ y2) ( x2- y2)
分析:由于对乘法运算太熟练,“乘”的意识太强了,因式分解已完成又习惯性地作了乘法运算。
例3:分解因式:x3-2x2+x-2
解原式=x(x2-2x+1)-2
逆向思维训练法篇9
一、训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在数学中，教师要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们带着高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道加加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成上述练习。而后，教师又出示“3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？”经过学生的讨论与教师及时点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
在数学教学中，教师还应经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导学生一环接一不地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学一带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
二、训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
三、训练思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、训练思维的联想性
逆向思维训练法篇10
【关键词】初中数学；思维训练；教学；重要性
1 提出问题，创设情境问题
有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。
2 正确思维方向的训练
2.1 逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。
2.2 指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。
3 逆用定理和法则、激发逆向思维的兴趣
在学习数学定理后，引导学生探索其逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，进而启发他们用这些逆定理去解决一些问题，这也是训练学生逆向思维的有效方法.
例如，一元二次方程根的判别式定理的教学中，在学生充分理解掌握的基础上，可以组织学生讨论得到：若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为大前提，余之为题设和结论可得逆命题：对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若有两个不相等实根，则Δ > 0；若有两个相等实根，则Δ = 0；若没有实根，则Δ
另外代数的法则逆用也能有效培养学生的逆向思维. 例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零. ”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立. 利用此结论可轻松解决下例.
例 已知x，y，z是不等于零的实数，且（x + y）（y + z）（z + x） = 0.
按习惯方法可能先将结论化为（x + y + z）（xy + yz + zx） = xyz，然后把已知条件变形为上式，再想法完成解答. 但运用可逆法则，由条件知x + y、y + z、z + x中至少有一个为零，不妨设x + y = 0，即x = -y，代入后可证出结论.
4 激励实践、创新，培养学生的数学思维能力
数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。它在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代明的重要组成部分。数学是在实践过程中得以发展、创新；而数学的应用，又"优化"了学生的实践，使实践理性化，最优化。例如"两点确定一条直线"、"对顶角相等"等公理。就是人们在"实践--创新--再实践"的数学结晶。因此，在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉、主动地应用数学的意识。
科学思维的普及是一种方法的普及，即要在人们的头脑中建立起科学的思维方法。科学工作者思维方法从哪里来？重要的途径之一就是进行思维训练而获得。而思维训练必须依据思维科学原理，遵循思维规律。
数学不是一个单一枯燥的学科，初中学生的思维正处于逐渐成熟的阶段，数学思维的训练对于日后的数学能力的发展起着重要的作用，在学习中训练思维，在思考中学习，正是对初中数学思维训练主旨的最好诠释。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
关键词： 数学教学 逆向思维 培养方法
数学是初中课程中的重点学科，是物理、化学等科目的基础，学好数学至关重要.我国教育改革实行以来，数学思维能力的培养受到越来越多的关注，逆向思维能力是数学思维能力的一个重要组成部分.
一、逆向思维的概念
逆向思维又名反向思维，是指在思考问题时独辟蹊径，从问题的反面出发，由结论推出条件，从而得出问题的答案.
逆向思维具有普遍性、创新性和批判性.
逆向思维体现在生活中的案例有司马光砸缸、反口令游戏、发电机的发明、洗衣机脱水缸的发明等.将逆向思维应用到初中数学中体现在将公式、定理和法则进行逆用、反证法等等[1].
二、逆向思维的作用
首先，逆向思维能够大大提高学生的积极性.在大多数情况下，顺着问题的正方向思考缺乏新意，而逆向思维具有创新的特点，能够大大激发学生的积极性.例如，在讲倒数的性质时，若学生直接对倒数相乘等于1的定理进行背诵，则容易遗忘.老师在教学时可以提出“什么样的两个数互为倒数？”“5和它的倒数1/5有什么关系？”这一系列的问题，引发学生的思考，调动学生的积极性.
其次，逆向思维能够加强学生对于知识的理解.学生利用逆向思维思考问题能够让学生从正反两面看待问题，加强学生对于知识的理解.在讲解相反数的性质时，先让学生自己举出互为相反数的例子，对学生提出问题：“5和-5是什么关系？”“2和-2相加得出什么结果？”从而得出互为相反数的两个数相加为0的结论.学生通过自己的观察得出结论，对相反数性质的理解更透彻.
三、如何培养学生的逆向思维
（一）逆向理解概念和公式
初中数学课本中出现了很多概念.老师在进行概念的讲解时，可以提出逆向问题，进行逆向讲解，加深学生的理解.例如，讲解绝对值的几何意义时，可以先在黑板上画出一条数轴，在数轴的左右两端分别找出3和-3，让学生数一数这两个点到原点的距离，提出问题：“3和-3到原点的距离一样不一样？”“距离是多少？”“3和-3这两个点到原点的距离为什么相等？”“我们把这个距离命名为什么？”再例如，在学习圆柱的侧面积时，老师可以将圆柱的侧面展开让学生观察是什么形状，学生会发现是长方形，再用长方形的面积公式进行变化，发现圆柱的底面周长和高就是长方形的长和宽，从而推理出圆柱的侧面积公式[3].
（二）对公式进行逆运用
以上题型仅仅是一些典型例子，还不够全面，初中涉及的内容量大，可以用来锻炼逆向思维能力的题很多.老师在布置课后作业时，要根据实际情况决定作业量的多少和练习的内容.
总之，逆向思维的培养在初中数学教学中至关重要，老师在教学过程中要改进教学方法，对概念、公式、定理及法则的逆向理解和运用融入到课堂教学中.只有这样，才能提高学生的数学思维能力，提高教学效率.
参考文献：
[1]李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人：教师新概念，2012（6）：53-54.
培养学生的逆向思维范文第2篇
摘要：逆向思维是指与一般思维方向相反的思维方式，也称反向思维，是一种创造性的求异思维。逆向思维不仅是创造性人才必备的思维方式，也是大家在学习和生活中必备的一种思维品质，在地理教学中培养学生的逆向思维能力，对于提高学生的科学思维水平，使之逐步养成良好的思维品质，具有重要作用。
关键词：课堂教学；逆向思维；能力；培养
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）09-076-01
地理教学往往对正向思维关注较多，长期正向思维形式的思维定势会影响逆向思维的建立；又由于经正向 思维转向逆向思维需要重新调整心理过程，重建心理过程的方向，这在一定程度上增加了正逆向思维联结的难 度。凡此种种，使得培养学生逆向思维能力成为地理教学中的一个难点。通过怎样的途径来培养学生的逆向思维能力呢？下面，我们来谈谈在中学地理教学中如何培养学生的逆向思维。
一、以课堂教学中的问题为重点，培养学生的逆向思维
课堂是教师实施教学和学生学习活动的主阵地，学生的思维活动主要是在课堂中集中展开的。教师应当有意识地把培养学生的逆向思维这一教学目的带进每节课堂，并寻找各种契机开展实施。课堂中学生思维活动的主要形式是问题探讨，因此，教师在这一教学过程中要善于设置与逆向思维有关的问题，以达到培养学生逆向思维的目标。
在概念教学中注意培养逆向思维， 地理概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。在地理教学中，我们既可以引导学生通过正向思维去 获得地理概念、地理原理和地理规律，也可以挖掘教材中的某些探索性内容，执果索因，引导学生利用逆向思 维去掌握地理概念、地理原理和地理规律。例如，在讲授“海底扩张学说”这一原理时，首先可引导学生阅读“太平洋洋底地层年龄分布图”，然后利用学生读图所得的结论提出问题：①为什么海底岩石离海岭愈近，年龄愈年轻，并在海岭两侧呈对称分布呢？②为什么大洋地壳岩石年龄都不超过二亿年？接着引导学生阅读“大洋板块俯冲示意图”，让学生自己表述大洋地壳的生成、移动、消亡的原理，最后由师生共同归纳总结得出这一理论，通过执果索因，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证这一学说，启迪了学生逆向思维的思路。
二、探讨某些命题的逆命题的真假，培养学生反向逆推
探讨某些命题的逆命题的真假，是研究地理科学的方法之一，也是学生学习地理的一种行之有效的方法。例如，在学完“流水沉积物的颗粒由大到小，循序排列，分选性 较好”这一特点后，可以引导学生反向逆推：分选性较好的沉积物是否一定是流水沉积物呢？（否，风力沉积 物分选性亦较好）。象这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考 获得正确答案。通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构 ，深化和升华所学的课本知识。辩证分析，从矛盾的对立面去思考问题。任何事物都是矛盾的统一体，如果我们从矛盾的不同方面去引 导学生逆向思维，往往能认识事物更多的方面。在学习“人类活动对气候的影响”时，我们既要阐述大气中二氧化碳含量增加使气温升高产生“温室效应”，又要说明大气污染使尘埃增多，可能使气温下降，产生“阳伞效应”。这样讲解，可以提高学生辩证地分析问题和解决问题的能力。
三、指导自学，充分发挥学生的主体作用是培养学生思维能力的保证
只有充分发挥了学生的主体作用，才能谈及思维能力的提高。现代课堂教学需要多向立体式的教学方法，初中地理教学应该把重点放在“学”上，促使学生由被动学习转变为主动学习，养成积极思维的习惯。为此，我主要着手先培养学生的自学能力，让他们在自学中发现问题，并解决问题。学生的自学主要体现在课前预习和课堂思维训练两方面：
预习要做到有目的、有方法。一方面要布置预习任务，提出预习时需要思考解决的问题，做到有目的；另一方面要注意预习形式多样化，适当安排课堂时间检查预习情况，让学生提出疑难问题，并展开讨论，教师及时进行纠正讲解，而对比较容易掌握的章节可让学生在预习的基础上来自己讲解，让学生表演可以激发学生的兴趣和竞争意识，提高学生阅读能力，分析理解能力和语言表达能力。当然，教学中必须有目的，有针对性地实施这一方法，否则就会造成教学的盲目性、形式化。
四、在习题教学中，强化对学生逆向思维能力的训练
培养学生的逆向思维范文第3篇
论文关键词：数学教学,逆向思维,能力,培养
一 . 激发学生思维的兴趣
外因是变化的条件，内因是变化的根据。兴趣是最好的老师，因此在数学教学中教师应想方设法激发学生思维的兴趣，增强学生逆向思维的积极性。
（一） 真正确立学生在教学中的主体地位，使学生成为主宰学习的主人，学习活动的主动参与者，探索者和研究者。在教师的教学和学生的学习活动过程中，教师只能是引路人和启蒙者，只有学生真正理解和掌握了知识，课堂教学才能算真正成功。所以说在整个教学过程中，一切活动都应该学生的思维活动来展开，也就是说学生才是课堂活动真正的主人。在课堂教学活动中，教师和学生只有真正摆正了各自的位置，教学活动才真正有效。在数学教学过程中，很容易出现教师在讲，学生只是跟着教师的思维在走的局面，这样学生的思维很难得到充分的锻炼。教师应该创设问题的情景，引导学生自己思维，让学生真正自己解决问题。
（二）实例引路。教师要有意识的剖析，演示一些应用逆向思维的经典例题，用他们说明逆向思维在数学中的巨大作用以及他们所体现出来的数学美；另一方面可列举实际生活中的一些经典事例，说明逆向思维的重要性，从而逐渐激发学生思维的兴趣，增强学生思维的主动性和积极性。例如讲高等数学中的不定积分和原函数，就可以和导数联系在一起；讲概率论中的分布函数，就可以和概率密度函数联系在一起。数学中有许许多多这样的例子，教师在教学活动中一定要充分的利用这样的机会锻炼学生的逆向思维。
（三）不断提高教师自身的素质。教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生的学习兴趣和思维的积极性和主动性。师者，传道授业解惑也。要传授给学生知识，自己必须要有广博的知识，不仅在自己的专业方向上要深，精，还要有非常广泛的知识面。同时，要做一个合格的教师，还要有高尚的情操，要富于正义感，要有爱心，要有责任感和事业心，要有淡泊名利的胸怀。教师要不断的加强自身的修养，渊博的知识加上高尚的道德品质，才可能成为一名合格的教师。
二. 帮助学生理顺教材的逻辑顺序
由于种种原因，教材的逻辑顺序与学生的心理顺序可能或多或少的存在着矛盾，而这些矛盾势必妨碍学生思维活动的正常进行。因此，教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺，只有这样，才能保证学生思维活动的展开。
（一） 从定义的互逆明内涵
1. 重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背的滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，学生就不知所措了。因此在教学中应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，数学教学论文使问题迎刃而解。
2. 通过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数，函数与反函数等都是互逆的定义，互逆定义之间有着天然的联系，教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义，向学生灌输转化的思想，揭示定义间的相互联系，当然也包括找出不同点。
（二） 从公式的互逆找灵感。
1. 公式的互逆记忆。数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好的解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。
2. 逆用公式。这样做往往可以使问题简化，经常性的注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教学中必须强化这方面的训练。
（三） 从定理，性质，法则的互逆悟规律
理工科中有许多可逆的定理，性质和法则，恰当的应用这些可逆的定理，性质和法则，可以达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
1. 让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。教学中要用一定的时间，适当的训练量加强学生这方面的训练，打好基础。
2. 掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理，性质，法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，也是科学发现的途径之一。
3. 掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。
三 .采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础
培养学生的逆向思维范文第4篇
【关键词】小学数学教学 学生 逆向思维
在小学数学课程教学中，逆向思维是解答问题的关键方式，是对正向思维的有效补充，可以帮助小学生掌握牢固的数学基础知识，更好的解决数学问题。小学数学教学的主要目的是培养学生的思维能力，逆向思维即为知本求源，从问题的结果出发，寻找原因，让小学生从不同的角度思考数学问题，从而提高他们解决问题的能力。
一、培养小学生数学逆向思维的意义及存在的问题
1.培养小学生数学逆向思维的意义
逆向思维与正向思维相比是另外一种思维模式，属于发散思维，基本特征是从固有的思路出发，反向思索与考虑问题，这种思维方式可以反映出思维过程的突变性和间断性，是对惯性思维的克服。在小学数学课程教学中，学生一般都是运用正向思维解答问题，虽然转向逆向思维存在困难，但是对于学习能力较强的小学生来说，可以迅速并自如的转变，让他们创造性的思考与解决数学问题，加强对小学生逆向思维的培养，是提高其创造性思维的关键。
2.培养小学生数学逆向思维存在的问题
首先，忽视逆向思维的培养，在小学数学教学过程中，培养学生的逆向思维相对来说较为困难，因为他们的理解能力不强，部分教师为保证教学进度，在逆向思维培养方面没有花费太多的精力与时间，只是注重教学任务的完成。其次，缺乏培养逆向思维的手段，一些小学数学教师也认识到培养学生逆向思维的重要性，但是受限于他们的学习能力与数学基础，一些教学方法或模式无法得以充分应用，教师无法把握提升教学难度之后对小学生的掌握。
二、小学数学教学培养学生逆向思维的有效对策
1、培养学生思维还原意识
在小学数学课程教学中，教师应从教学内容的客观规律出发，坚持循序渐进的原则，课堂教学重点在于教学过程与知识层次，教师可以确切的将课程内容分为多个层次，在每个层次上再设计一些教学步骤，积极引导小学生逐步学习，一步一步提升他们的数学知识水平。小学数学教师应让学生在获取与运用知识的实践过程中，得出一个正确的逻辑结论，然后在根据正向思维培养他们的逆向思维，培养其还原意识。比如，在进行《数一数》教学活动中，教师可以先让学生顺着数，从1、2、3……8、9、10，当他们数量掌握正向顺序与结构之后，及时引导小学生反过来数。通过这样的学习方式，小学生不仅可以对数学知识自身从“正向分析”与“逆向思维”双方向都获得深刻而全面的理解与认识，还能够在不知不觉中产生还原意识，促使其思维活跃发展。
2、引导学生形成逆向联想
数学知识的主要特点为符号化，而且这些符号往往比较抽象，特别是在小学数学教育活动中，学生在计算过程中往往只关注符号自身，缺乏对其意义和知识内涵的思考与外延，所以，对于那些相反、相似、相近的数学符号认识不足，感知失真，甚至容易混淆、产生错误，将一些表示数量关系的数学名词术语同计算之间进行机械联系，无法灵活应用到具体的数学问题思考与解答中。因此，一些小学生在解答综合性数学问题时，思路不够清晰，思维方向不正确，导致他们运用惯性思维解决性质不同的问题，为尽量避免这一困境的出现，小学数学教师在课堂教学中，应引导学生从正反两个方面分析问题，引领他们使用逆向联想来解决两个概念在形式或意义上的差距，然后将其融会贯通，由表及里、由此及彼的揭示出数学问题的本质属性，小学生的思维方式被拓展。
3、在计算中培养逆向思维
数学知识主要以计算为主，但是计算数学比较乏味枯燥，小学生在学习过程中较为吃力，特别是部分知识难点，更是难以理解，所以，教师可以数学计算中着重培养他们的逆向思维。因此，在小学数学计算教学实践中，教师可以通过创设具体的教学情境，充分调动学生的积极性，巧妙引导他们运用逆向思维学习数学知识，能够有效提升教学效果。例如，在学法数学知识时，对于除法公式：a÷b=c，教师可以让小学生联想一些生活中的除法，诸如购买多支笔、分糖果等，通过探究、讨论发现除法规律；此时，教师应引导学生换一个角度思考，让他们运用逆向思维，反过来思考，将a、b、c之间的关系转变为乘法关系，即为a=b×c，从而真正掌握除法公式，而小学生的学习热情将会高涨，教学效果得以提升。
4、几何教学培养逆向思维
在小学数学课程教学中，有不少教学内容属于几何知识，虽然几何知识中涉及到不同图形，相对与计算来说来说直观形象，但是小学生是初次接触几何知识，在计算体积、面积和周长时，无论是学习习惯、文字表达，还是思维方式，对于小学生来说都较为陌生，而且他们的空间想象能力不强，理解几何知识时存在一定的难度。因此，小学数学教师在教学实践中，可以引导学生运用逆向思维，让他们亲身经历几何知识的产生过程，不仅可以突破教学难点，还能够激发小学生的创新意识与创造能力。例如，在学习《三角形》时，教师可以设计一个练习题：一个三角形的面积是48平方厘米，它的高为6厘米，求三角形的底边长？学生可以通过三角形的面积公式，运用逆向思维发现：底边=面积÷高×2，从而得出计算式：48÷6×2=16，以此培养小学生的逆向思维。
三、总结
在小学数学教学中培养学生的逆向思维能力，不仅是新课程教学标准的理念与要求，也是数学课程的教学需求，所以，小学数学教师应着重培养学生的逆向思维，让他们从逆向角度学习数学知识，从而提升其学习能力。
【参考文献】
[1]刘艳平. 小学数学教学中逆向思维能力的培养[J]. 才智，2015，36：137.
培养学生的逆向思维范文第5篇
关键词：教学；培养；逆向思维；运用
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。逆向思维具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征。逆向思维在中学数学教学方法中有着十分广泛的应用，教师应注重培养学生的逆向思维能力。正确运用逆向思维，对学生学好数学是十分有益的。
现阶段学生思维能力薄弱，大部分教师在传统课堂教学中只是关注学生的认知水平，培养学生的模仿能力，很难做到从思维的角度去解决问题，总结学习方法。学生对于公式定理只是进行死记硬背，生硬套用。缺乏观察、分析、研究的能力。其实在我们构建知识框架时，不难发现逆向思维无处不在，无论是概念、定义、公式、法则，还是定理、定律及性质等都蕴含着逆向思维。因此，教师应充分发掘教材中互逆因素，有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题，提高学生解决和分析问题的能力，培养他们的创新思维。
一、数学概念、公式、法则的可逆性教学
在教学中我们发现，学生对于定理概念只会顺向应用，而逆向应用难度却感觉很大，如，线段的垂直平分线的性质和判定相比，二者的条件和结论正好相反，他们构成一对互逆定理，通常把性质定理称为原定理，判定定理称为逆定理，教师可以帮助学生分析原定理是从点的位置特征知道线段的大小数量关系，而逆定理是从线段的数量关系知道点的位置特征。因此，在解决问题时可以借此特征记忆、理解、分析、运用。
初中数学中有些公式也含有可逆思维，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教师也可以运用上述方法进行教学。
二、数学命题（定理）的可逆性教学
在中学阶段，我们会见到很多类型的题目就是写出原命题的逆命题，可是发现有些学生在写逆命题的时候没有把握知识的结构从而产生错误，如，命题“同角的余角相等”，很多学生把它的逆命题写成“如果是同角，那么它们相等”这样错误的答案，不难发现学生只是表面上认为逆命题就是反过来写，而没有分析其中的条件和结论，所以，教师在教学时应重视帮助学生分析，再进行逆向思维训练。
三、重视逆向变式训练
逆向训练就是将题目中的已知和求证调换着进行训练，如，在等腰三角形中证明角相等，我们可以利用“等边对等角”的定理进行证明；反过来我们也可以利用“等角对等边”，通过角相等来证明三角形是等腰三角形，在教学中可以多进行训练，锻炼学生的逆向思维。
在几何证明题的教学中，教师也可以教学生从需要证明的结论出发，逆向推理，从而得出完整的证明过程，这样的教学需要发挥教师的主导作用。
逆向思维训练法十篇的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观、逆向思维训练法十篇的信息别忘了在本站进行查找喔。